任意刚体两点连线保持方向不变,各点的位移,速度,加速度相同,可当作质点来处理.
如果刚体在运动过程中，两个坐标系的各坐标轴永远相互平行，这种运动称为平动。此时刚体上所有质点，都有相同的加速度。故刚体上任意一点的运动都可以代表整个刚体的运动，所以刚体平动时和质点的运动完全一样，其自由度为3，可取c点的三个坐标xyz为广义坐标，平动并不一定是直线运动，如图所示的钢体就是一种平动，这里每一个质点都作圆周运动但图4.1(a)所示的钢体运动就不再是一种平动，这里每个质点都作圆周运动。但图4.1(b)所示的刚体运动就不在是平动，因为在这种运动过程中，固定在刚体上的坐标轴并非始终保持和oxyz 的轴平行。
定轴转动
刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变.
如果刚体在运动过程中，至少有两个质点保持不动，那么将这两个质点的连线取为两个坐标系的一个公共坐标轴(z)轴，则刚体上各点都饶此轴作圆周运动，这种运动称为定轴转动。刚体再任一时刻的位置可用ox轴相对于ox.转过的角度φ来确定，如图4.2所示，其自由度为1，φ就是广义坐标。
平面平行运动
刚体的质心被限制在同一平面内,转轴可平动,但始终垂直于该平面且通过质心.
如果刚体在运动过程中，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动，则称为平面平行运动，简称平面运动，此时只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面运动就够了。
定点转动
刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动.
在运动过程中有一点永远保持不动。我们可取这个固定点为上述两个坐标系的公共原点，坐标轴之间的夹角则可以任一改变。可以证明，在这种情况下，刚体从一个初位置运动到任意一个新位置时，恒可通过三个独立的角坐标来表示。设t=0时，坐标系oxyz和ox.y.z.重合，如图4.4(a)；在时刻t，坐标系oxyz运动到一个新位置，如图4.4(d)。这个运动可以看作三个独立的转动合成。首先，令oxyz平面绕oz.轴转过一个角度φ，使ox轴达到图4.4(d)中oxy平面和ox.y.平面的交线on的位置，变为ox'y'z'如图4.4(b).交线on称为节线。其次，使oy'z'平面绕节线on转过角度θ，使坐标轴达到新位置ox"y"z",使oz"轴和图4.4(d)中oz轴位置重合。最后，令ox"y"平面绕oz"轴转过角度φ，使坐标轴达到图4.4(d)中的最终位置。
上述φθØ三个角坐标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，Ø称为自转角，这三个角度的变化范围为：
0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。
从上面的讨论可知，作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。 但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向，可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示，在加上绕轴oz的转角ψ，它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样，其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。
一般运动
平面运动与一般转动的结合.
刚体作一般运动时，恒可以分解为平动和定点转动两部分，如图4.5所示。平动部分可用c点的三个坐标x.y.z.描述，定点转动部分可以用三个欧拉角φθψ描述。这6个坐标就是刚体作一般运动时的广义坐标。
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